Question

已知m,n是关于x的方程x²+(2k-3)x+k²=0的两个根且m+n=mn求m²n+mn

Answer 1

由韦达定理

m+n=-（2k-3）,mn=k^2

所以-（2k-3）=mn=k^2

解得k=1或k=-3

当k=1时,方程变为x²-x+1=0,此时方程得耳塔小于0,无解,k=1舍去

当k=-3时,方程变为x²+9x+9=0,此时方程有解,k=-3保留

所以k=-3

当k=-3时,m+n=mn=-（2k-3）=9

所以m²n+mn²=mn（m+n）=9*9=81