第一个问题：
设矩形PQMN的边QM在AB上,N、P分别在AC、AB上.令△ABC的高为AD,且AD、PN相交于E.
显然有：AE⊥PN、PN＝QM、MN＝DE.还有：△ABC∽△APN,∴PN/BC＝AE/AD,
∴QM/120＝（AD－DE）/80, ∴QM＝3（80－MN）/2, ∴y＝3（80－x）.
第二个问题：
矩形PQMN的面积＝QM×MN＝3x（80－x）/2＝（3/2）（80x－x^2）
＝（3/2）×1600－（3/2）（1600－80x＋x^2）＝3×800－（3/2）（x－40）^2.
很明显,当x＝40（mm）时,矩形PQMN的面积取得最大值.
此时,QM＝3（80－40）/2＝60（mm）.
∴当矩形PQMN面积最大时,矩形的x和y分别是40mm和60mm,最大面积是2400平方毫米.