解题思路：如图所示，长方体盒子的体积是780立方厘米，高是4厘米，宽是（16-4×2）厘米，从而利用长方体的体积公式可以求出盒子的长，
进而可以求得原铁皮的长，也就能求出这块铁皮原来的面积．
盒子的长：
780÷[4×（16-4×2）]，
=780÷（4×8），
=780÷32，
=24.375（厘米），
原铁皮的长：
24.375+4×2，
=24.375+8，
=32.375（厘米）；
铁皮原来的面积：32.375×16=518（平方厘米）；
答：这块铁皮原来的面积是518平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
考点点评： 解答此题的关键是：依据盒子的体积已知，求出盒子的长，进而求得铁皮的长，从而问题得解．