Question

三角形ABC中,∠ABC=45°,点D在BC上,∠ADC=60°,DC=2DB,CE⊥AD与E,求证EC=EA

Answer 1

（1）连接BE

∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD,∠ADC＝60,∠ABC＝45

∴∠BAD＝15

∵CE⊥AD

∴∠ADC+∠BCE＝90

∴∠BCE＝30

∵∠ADB＝180-∠ADC＝60,DE＝DB

∴∠DBE＝∠DEB＝（180-∠ADB）/2＝30

∴∠DBE＝∠BCE

∴EB＝EC

∵∠ABE＝∠ABC-∠DBE＝45-30＝15

∴∠ABE＝∠BAD

∴EA＝EB

∴EC＝EA

（2）∵EC＝EA

∴∠EAC＝∠ECA＝45

∵AC＝3√2

∴CE＝AC×√2/2＝3

∴ED＝EC×√3/3＝√3,CD＝EC÷√3/2＝2√3

∴DB＝DE＝√3

∴BC＝DB+CD＝3√3