解题思路：设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．
设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．