Question

很急,求解a>0,b>0,log4 a=log6 a=log9 (a+b)=t 求a/b的值.已知a大于0,b大于0 且

Answer 1

已知a>0,b>0 ,且log₄a=log₆b=log₉(5a+2b),求a/b的值

设log₄a=log₆b=log₉(5a+2b)=m；则a=4^m；b=6^m；5a+2b=9^m.(1)；

故a/b=(4^m)/(6^m)=(4/6)^m=(2/3)^m=x；

那么将(1)式两边同除以b,得5(a/b)+2=(9^m)/b；

即有5x+2=(9^m)/(6^m)=(9/6)^m=(3/2)^m=(2/3)^(-m)=1/x

于是得5x²+2x-1=0,故x=(-2±√24)/10=(-2±2√6)/10=(-1±√6)/5；

因为a>0,b>0,a/b>0,故舍去负根,得x=a/b=(-1+√6)/5.