解题思路：（1）过点O作OD⊥AC于点D，根据角平分线性质得出OD=OB，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出AB，证△AOD∽△ACB，得出比例式，代入求出即可．
（1）AC=⊙O相切，
理由如下：过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠ABC=90°，
∴OB⊥CB，
又∵OC平分∠ACB，
∴OD=OB，
∴AC与⊙O相切；
（2）∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=6，
∴AB=
AC2-BC2=8，
∵OD⊥AC，
∴∠ODA=∠B=90°
又∵∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴[OD/CB]=[AO/AC]，
设⊙O的半径为x，
∴[x/6]=[8-x/10]，
解得：x=3，
即⊙O的半径为3．
点评：
本题考点： 切线的判定
考点点评： 本题考查了切线的判定和勾股定理，也考查了相似三角形的性质和判定，还考查了角平分线性质，综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．