(2007•内江)如图,已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0,16),AB平行于x轴,B,C,D三点在抛物线y=[

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  • 解题思路:(1)已知了抛物线的解析式,而B的纵坐标就是A点的纵坐标,可代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标,也就知道了AB的长,由于四边形ABCD是平行四边形,因此AB=CD,根据抛物线的对称性,即可求出D点的横坐标.然后代入抛物线的解析式中即可得出D点的坐标;

    (2)先根据E点坐标表示出直线上OE的解析式,进而求出F点的坐标.在梯形ADFE中,上下底的长就可求出,高是AN即A、D两点纵坐标的差,然后可根据梯形ADFE的面积求出a的值.

    (3)求∠PFM的正切值,就要构建直角三角形,连接PM,PK,直角三角形PMN中,已知了FN的长(根据F点坐标可求得),而MN=PM=r,因此求出圆P的半径是关键.△ADN中,根据A、D两点的坐标即可求出AD、AN、DN的长.由于圆P内切于△ADN,因此可根据三角形内切圆半径公式求出圆P的半径.进而可在直角三角形PMF中,根据tan∠PFM=r:(r+FN)求出∠PFM的正切值.

    (1)∵点A的坐标为(0,16),且AB∥x轴

    ∴B点纵坐标为16,且B点在抛物线y=[4/25]x2

    ∴点B的坐标为(10,16)

    又∵点D、C在抛物线y=[4/25]x2上,且CD∥x轴

    ∴D、C两点关于y轴对称

    ∴DN=CN=5

    ∴D点的坐标为(-5,4).

    (2)设E点的坐标为(a,16),则直线OE的解析式为:y=

    16

    ax

    ∴F点的坐标为([a/4,4)

    由AE=a,DF=

    a

    4+5且S梯形ADFE=

    135

    2],

    解得a=5.

    (3)连接PH,PM,PK

    ∵⊙P是△AND的内切圆,H,M,K为切点

    ∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN

    在Rt△AND中,由DN=5,AN=12,得AD=13

    设⊙P的半径为r,则S△AND=[1/2](5+12+13)r=[1/2]×5×12,r=2

    在正方形PMNK中,PM=MN=2

    ∴MF=MN+NF=2+[5/4]=[13/4]

    在Rt△PMF中,tan∠PFM=[PM/MF=

    2

    13

    4=

    8

    13].

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了三角形的内切圆,解直角三角形,平行四边形的性质,二次函数的性质等知识点,综合性较强,考查学生数形结合的数学思想方法.