解题思路：利用奇偶性和周期性画出函数f（x）在区间[-1，3]内的函数图象，再利用函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），斜率等于k，数形结合可得本题的结论．
利用偶函数的图象特征画出f（x）在x∈[-1，1]上的图象，再利用函数的周期性画出它[-1，3]上的图象．由于函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），且斜率等于k，如图所示：故函数y=kx+k+1 的图象与f（x）的图象至少有一...
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．
考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的周期性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．