没有on one's time这个短语,on是跟在demands后面的介词,表示对什么方面提要求,类似的例子还有：
1.The curriculum makes great demands on the teacher.
2.There are heavy demands on people's time these days.(这句与你的句子有点相似)
3.The increased demands placed on police officers.
你的句子的意思是（仅供参考）：他已经见缝插针地挤时间了.