解题思路：每人每次要与另外8人中的2人一起打扫卫生，所以每人可以打扫卫生4次，9人共可打扫卫生36人次．因为每次打扫卫生有3人参加，所以共可打扫卫生 36÷3=12（次）．
每人每次要与另外8人中的2人一起打扫卫生，所以每人可以打扫卫生4次，9人共可打扫卫生36人次．因为每次打扫卫生有3人参加，
所以共可打扫卫生 36÷3=12（次）；
答：最多能安排打扫12次卫生．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 最大与最小；排列组合．
考点点评： 解答本题的关键是理解题意得出每人可以打扫卫生4次，9人共可打扫卫生36人次．