Question

若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k=2i1−1+2i2−1

Answer 1

解题思路：（1）根据定义直接代入即可．

（2）分别讨论2ⁿ的取值，通过讨论计算n的可能取值即可．

（1）由{a₁，a₃}知i₁=1，i₂=3，k=2^1-1+2^3-1=1+4=5．

（2）∵2⁷=128＜211，

∴E的第211个子集包含a₈，

此时211-128=83，

∵2⁶=64＜83，2⁷=128＞83，

∴E的第211个子集包含a₇，

此时83-64=19，

∵2⁴=16＜19，2⁵=32＞19，

∴E的第211个子集包含a₅，

此时19-16=3

∵2¹＜3，2²=4＞3，

∴E的第211个子集包含a₂，

此时3-2=1，2⁰=1，

∴E的第211个子集包含a₁．

∴E的第211个子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．

答案：（1）5　（2）{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}

点评：

本题考点： 子集与真子集．

考点点评： 本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键．