Question

已知OA,OB是抛物线y^2=2px的两条互相垂直的弦,O为原点,求弦AB中点的轨迹方程.【p没有给定大小.那是不是有两

Answer 1

当求轨迹方程时 将需要求的点设为(x,y) 将AB中点设为C（x,y)

A(x1,y1)B(x2,y2)

即可得到 y1^2=2px1

y2^2=2px2

x1x2+y1y2=0

x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2

代入消去得y^2=px-2p^2

此时还需注意将不满足的点去掉,因为OA OB是弦,x≠0