首先根据已知条件,圆经过点（4,2）和（-2,-6）,那么这两点的连线必是圆的一根弦,这根弦的中垂线必通过圆的圆心,可以首先求出这条直线的方程.
弦中点坐标为（1,-2）,弦的斜率（-6-2）/(-2-4)=4/3,则其中垂线的斜率为-3/4（两根垂直线的斜率互为倒数）直线方程为y+2=-3/4*(x-1),化简得3x+4y+5=0
设圆心坐标为O(xo,yo),由O点向两坐标轴引垂线,则垂足的坐标分别为(xo,0),(yo,0).显然可以得到圆与两坐标轴截距之和为2xo+2yo,故可得到圆心坐标的方程组：
3x0+4y0+5=0
2xo+2yo=-6
解得,x0=-7,y0=4
圆心坐标为（-7,4）.
圆的半径亦可求得为√（4+7）²+（2-4）²=√125
所以圆的方程为（x+7）²+（x-4）²=125