Question

摆1个正方形需要4根火柴,4个正方形需要12根,9个需要24根,16个需要40根,摆81个正方形需要多少根?

Answer 1

4n^2-2n(n-1)=2n^2+2n

n=9

2*81+2*9=180根

一个正方形要4根,4*1^2=4

拼4个不挨着正方形要4*4=16根,16=4*2^2

拼9个不挨着正方形要4*9=36根,36=4*3^2

这是4n^2的来历

但是多个正方形会有公共的边,导致题中的摆放正方形的火柴数小于4n^2根,重合的火柴数就是2n(n-1)根,所以有那个公式