从题目意思看,V 是气球的体积.
已知：半径 r 增大的速度是 dr / dt＝2 / r cm/s
求：dV / dr ,dr / dt
对于半径是 r 的球体,其体积是 V＝4π * r^3 / 3
得 dV＝4π * r^2 * dr
那么 dV / dr＝4π * r^2
球体的体积增大的速度是 U＝dV / dt
所以 U＝（dV / dr）*（dr / dt）＝4π * r^2 * 2 / r＝8π r
可见,当半径 r＝4 cm 时,球的体积的增长速度是 U＝8 * 3.14 * 4＝100.48 cm/s