Question

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,对一切正整数n都有Sn/Tn=2n/3n+1,则a5/b5等于多少

Answer 1

用“首项加末项,乘以项数除以2”的那个前n项和公式,分别代入到已知等式中的Sn,Tn中很容易得到：Sn/Tn=[（a1+an)n/2]/[(b1+bn)n/2]=2n/(3n+1)

即（a1+an）/(b1+bn)=2n/(3n+1)

而等差数列

2a5=a1+a9

2b5=b1+b9

两式相除,再据前面的式子就得：

a5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)＝2*9/(3*9+1)=18/28=9/14