解题思路:①根据正方形的四条边都相等,每一个角都是直角,求出AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,等边三角形的三条边都相等,三个角都是直角求出DE=CE,∠CDE=∠DCE=60°,再求出∠ADE=∠BCE=150°,然后利用“边角边”证明△ADE和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BE,从而得证;
②根据等腰三角形两底角相等求出∠DAE的度数,再根据∠BAE=∠BAD-∠DAE代入数据进行计算即可得解.
①证明:在正方形ABCD中,AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,
在等边△CDE中,DE=CE,∠CDE=∠DCE=60°,
所以,∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,
即∠ADE=∠BCE=150°,
在△ADE和△BCE中,
AD=BC
∠ADE=∠BCE
DE=CE,
∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴AE=BE,
∴△ABE是等腰三角形;
②在△ADE中,AD=CD=DE,
∵∠ADE=150°,
∴∠DAE=[1/2](180°-150°)=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握各图形的性质求出△ADE≌△BCE是解题的关键.