如图,以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形.

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  • 解题思路:①根据正方形的四条边都相等,每一个角都是直角,求出AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,等边三角形的三条边都相等,三个角都是直角求出DE=CE,∠CDE=∠DCE=60°,再求出∠ADE=∠BCE=150°,然后利用“边角边”证明△ADE和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BE,从而得证;

    ②根据等腰三角形两底角相等求出∠DAE的度数,再根据∠BAE=∠BAD-∠DAE代入数据进行计算即可得解.

    ①证明:在正方形ABCD中,AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,

    在等边△CDE中,DE=CE,∠CDE=∠DCE=60°,

    所以,∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,

    即∠ADE=∠BCE=150°,

    在△ADE和△BCE中,

    AD=BC

    ∠ADE=∠BCE

    DE=CE,

    ∴△ADE≌△BCE(SAS),

    ∴AE=BE,

    ∴△ABE是等腰三角形;

    ②在△ADE中,AD=CD=DE,

    ∵∠ADE=150°,

    ∴∠DAE=[1/2](180°-150°)=15°,

    ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握各图形的性质求出△ADE≌△BCE是解题的关键.