Question

有一列数：第一个数是x1=1，第二个数x2=4，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和

Answer 1

解题思路：先根据题意分别计算出x₃=7；x₄=10；x₅=13；x₆=16；由此得到这列数的后面一个数比它前面的数大3，即1，4，7，10，13，16，…，则得到第n个数为1+3（n-1）．

∵第一个数是x₁=1，第二个数x₂=4，

而从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，

∴x₂=[1/2]（x₁+x₃），即1+x₃=2×4，

∴x₃=7；

∵x₃=[1/2]（x₂+x₄），即4+x₄=2×7，

∴x₄=10；

∵x₄=[1/2]（x₃+x₅），即7+x₅=2×10，

∴x₅=13；

∵x₅=[1/2]（x₄+x₆），即10+x₆=2×13，

∴x₆=16；

…

∴这列数为1，4，7，10，13，16，…，

∴第n个数为1+3（n-1），即x_n=1+3（n-1）=3n-2．

故答案为：7，3n-2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．