解析几何无难题,就怕不能算到底.本题计算量大,楼主仔细算:
(1)当PF平行于L时,PF垂直于x轴,则A(-2,0),P(1,3/2),
又因为A、P、M共线,所以用A、P两点坐标算得直线AM的方程为:
x-2y+2=0;
(2)设存在,设P(x0,y0),M(m,y1),N(m,y2).由MF垂直于NF可得(m-1)^2+y1y2=0(记为*式)
又由MPA三点共线可以算得:y1=y0(m+2)/(x0+2)(记为1式)
同理由NPB三点共线可得y2=y0(m-2)/(x0-2)(记为2式)
将1、2两式带入*式可得:(m-1)^2+y0^2(m^2-4)/(x0^2-4)=0
又因为(x0,y0)在椭圆,上算得x0^2-4=-4/3y0^2,代入上式化简得m^2=-8不成立
所以不存在;
(3)由(2)计算得|MN|=|y1-y2|=|y0(m-4)x0|/(x0^2-4)=……
=3|(m-x0)/y0|,其几何意义是直线CP斜率绝对值的倒数的3倍,
当CP与椭圆相切时斜率的绝对值最大,倒数最小,此时面积最小,
但是计算量相当大,楼主自行计算吧.