Question

已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由y=f（2x-3）为偶函数，可得4a-3＜2x-3＜3-2a²，且定义域关于原点对称，则-2a=3-a²可求a

由题知，4a-3＜3-2a²，即-3＜a＜1，

又y=f（2x-3）为偶函数，则有4a-3＜2x-3＜3-2a²，即2a＜x＜3-a²．

∴y=f（2x-3）的定义域（2a，3-a²）

由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a²．

∴a=-1或3，

∵-3＜a＜1，

∴a=-1

故选D

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性及其应用，解题的关键是要注意偶函数的定义域关于原点对称的性质的应用