Question

三角形ABC中,角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线 求证：三角形ABD是等边三角形

Answer 1

证明:

∵BC =2AB ,AD是BC边的中线

∴AB=BD=CD

在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE

则∠E=∠BAE

∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E

∠B=2∠C

∴∠E=∠C

∴AE=AC

又∵BE=AB=CD

∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）

∴AB=AD

∴AB=BD=AD

即⊿ABD是等边三角形