Question

把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角

Answer 1

解题思路：（1）利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可；

（2）利用长方体盒子的侧面积为：（40-2x）×x×4得出即可．

（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则

（40-2x）²=324，

解得：x₁=29（不合题意舍去），x₂=11，

答：剪掉的正方形的边长为11cm；

（2）侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为xcm，则

盒子的侧面积y=4（40-2x）x=-8x²+160x=-8（x-10）²+800，

∴当x=10时，y_最大=800，

即当剪掉的正方形边长为10cm时，长方体盒子的侧面最大为800cm²．

点评：

本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键．