Question

在等比数列{an}中，若a9•a11=4，则数列{log12an}前19项之和为______．

Answer 1

解题思路：由条件a₉•a₁₁=4，利用等比数列的通项，可知a₁₀=2，从而可求数列

{lo

g

1

2

a

n

}

前19项之和．

a₉•a₁₁=4⇒a₁₀=±2（舍去负值，∵a_n＞0）∴a₁₀=2

∴S19＝log

1

2a1+log

1

2a2+…+log

1

2a19＝log

1

2a1a2…a19＝log

1

2

a1910＝−19

故答案为-19

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式及其性质．