Question

在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证

Answer 1

等腰直角三角形ABC中,C是直角,AC=BC.

由图知:

三角形AMP与三角形AEB相似.

得 PM/BE=AP/AB``````1

三角形BNP与三角形BDA相似.

得 PN/AD=BP/AB``````2

1'2两式都有AB,一合并得 PN/PM=(PB*AD)/(AP*BE)

因为PE垂直于BC,所以三角形PEB是直角等腰.PB/BE=根号2

同理 AD/AP=1/(根号2)

所以PN/PM=1

及PN=PM