解题思路：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=-
π
2]处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-
π
2]时，f′（-[π/2]）=-1
∴曲线f（x）=xsinx在x=-[π/2]处的切线方程为y-[π/2]=-（x+[π/2]），即x+y=0
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=[1/2]×π×π=[1/2π2．
故选A．
点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
1年前
3
秋叶落花
幼苗
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y'=sinx+xcosx
在x=-Pi/2点处，y'(-Pi/2)=-1，所以切线方程是y=-x-Pi/2
在x=Pi/2点处，y'(Pi/2)=1，所以切线方程是y=x-Pi/2
求出三条直线的交点分别是(0,1),(Pi,-3Pi/2),(Pi,Pi/2)
所以面积是2Pi*Pi/2=Pi^2
1年前
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