曲线y=xsinx在点(−π2,π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为(  )

2个回答

  • 解题思路:欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=-

    π

    2]处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.

    求导数可得y′=sinx+xcosx,

    ∴x=-

    π

    2]时,f′(-[π/2])=-1

    ∴曲线f(x)=xsinx在x=-[π/2]处的切线方程为y-[π/2]=-(x+[π/2]),即x+y=0

    当x=0时,y=0.即切线与坐标轴的交点为(0,0),

    ∴切线与x轴,直线x=1所围成的三角形面积为:

    S=[1/2]×π×π=[1/2π2.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 定积分在求面积中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.

    1年前

    3

    秋叶落花

    幼苗

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    y'=sinx+xcosx

    在x=-Pi/2点处,y'(-Pi/2)=-1,所以切线方程是y=-x-Pi/2

    在x=Pi/2点处,y'(Pi/2)=1,所以切线方程是y=x-Pi/2

    求出三条直线的交点分别是(0,1),(Pi,-3Pi/2),(Pi,Pi/2)

    所以面积是2Pi*Pi/2=Pi^2

    1年前

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