Question

在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC,则PB与平面ABC所成的角为 PC与平面

Answer 1

（1）PA⊥平面ABC,有RT三角开PAB⊥平面ABC,则角ABP就是PB与平面ABC的夹角；

在RT三角形PAB中,PA=AB,所以角ABP=45度；

（2）PA⊥平面ABC,有PA⊥BC,又BC⊥AB；所以BC⊥平面PAB,则角BPC就是PC与平面PAB的夹角；

由BC⊥平面PAB,有BC⊥PB,所以tan（角BPC）=BC/PB;

又PB=√(PA^2+AB^2)=√2.PA=√2.BC; 所以tan(角BPC)=√2/2;