题目有误,其中：
求证："FB=2/3FC,"应该是"FB=3/2FC或FC=2/3FB"
(1)证明：∵∠AFG=∠BFC=90°,∴∠AFB=∠GFC(同为∠BFG的余角)
∵∠AFG+∠ABG=180°,∴∠FGC=∠FAB,∴△FGC∼△FAB,
∴GC/AB=FC/BF,则GC/FC=AB/BF
又∵CF⊥BE,BC⊥DC,∴△CFE∼△BFC∼△BCE,
∴BC/BF=CE/CF,AB=BC,∴GC/CF=GC/FC,∴GC=GE
∴BF/FC=BC/CE=BC/GC,∵CG=2BG,∴BC/GC=3/2,
∴BF/FC=3/2,∴FB=3FC/2
(2)HF=2HE,
证明：把△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置,
则AH=AM,DH=BM,∠BMA=∠DHA,
∠BAM=∠DAH,易知∠BAM+∠BAG=∠DAH+∠BAG=∠GAH=45°,
AG=AG,∴△AMG≅△AHG(SAS),
∴∠AGB=∠AGF,∠ABG=∠AFG,AG=AG,
∴△ABG≅△AFG(AAS),∴GB=GF,AB=AF=AD,
∴AG垂直平分BF,CF⊥BF
∴AG∥CF ,∴BG=GC,由(1)已证,CG=CE,
∴BG=GC=EC,∴CE/CB=1/2=EF/FC=CF/FB
作EK∥BC交HF于K,则有KE/GC=HE/HC,KE/BG=EF/FB=1/4,
则HE/HC=1/4,HE/EC=1/3=HE/ED,
∴HE/HD=1/2,则DH=2HE,
∵∠ADH=∠AMB=∠AFH=90°,AH=AH,
∴△AFH≅△ADH,(HL)∴HF=HD,∴HF=2HE.