解题思路：（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；
（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；
（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=-[1/2]（x-3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-[1/2]（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=-[1/2]（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，
设两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．
（1）∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+[3/2]在x=0和x=2时的函数值相等，
∴代入得：0+0+[3/2]=4（t+1）+4（t+2）+[3/2]，
解得：t=-[3/2]，
∴y=（-[3/2]+1）x2+2（-[3/2]+2）x+[3/2]=-[1/2]x2+x+[3/2]，
∴二次函数的解析式是y=-[1/2]x2+x+[3/2]．
（2）把A（-3，m）代入y=-[1/2]x2+x+[3/2]得：m=-[1/2]×（-3）2-3+[3/2]=-6，
即A（-3，-6），
代入y=kx+6得：-6=-3k+6，
解得：k=4，
即m=-6，k=4．
（3）由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=-[1/2]x2+x+[3/2]=-[1/2]（x2-2x-3）=-[1/2]（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-[1/2]（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，
则方程4x+6+n=-[1/2]（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，
即-[1/2]x2-（n+3）x-[1/2]n2-[9/2]=0有两个相等的实数解，
判别式△=[-（n+3）]2-4×（-[1/2]）×（-[1/2]n2-
点评：
本题考点： 二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数和一次函数的性质，平移的性质，根的判别式等知识点的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．