Question

设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（

Answer 1

解题思路：根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x₁+x₂+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x₁+x₂的值，代入|AB|=x₁+x₂+4，求得答案．

由抛物线方程可知p=4

|AB|=|AF|+|BF|=x₁+[p/2]+x₂+[p/2]=x₁+x₂+4

由线段AB的中点E到y轴的距离为3得[1/2]（x₁+x₂）=3

∴|AB|=x₁+x₂+4=10

故答案为：10

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦问题时，常利用抛物线的定义较为简单．