Question

△ABC中,AB=AC,点B,C都在圆O上,AB,AC交圆O于D,E两点,求证BD弧=CE弧

Answer 1

证明：连结AO

因为点B,C都在圆O上,所以OB=OC

则∠OBC=∠OCB

又AB=AC,则∠ABC=∠ACB

所以∠ABO=∠ACO

又OB=OD,OE=OC

则∠ABO=∠ODB,∠ACO=∠OEC

所以∠ODB=∠OEC

则∠DOB=∠COE

因为弧BD和弧CE所对的圆心角分别是∠DOB和∠COE

所以BD弧=CE弧 （在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等）

AO是公共边

所以△AOB≌△AOC

则∠ABO=∠ACO

且∠BAO=∠CAO

因为∠B=∠C

所以