椭圆点的轨迹计算椭圆的圆心在X、Y轴的交点上,以椭圆的圆心为基准转动,椭圆的点的轨迹在X轴上的距离计算(每转过1°为单位

4个回答

  • 此题可等效理解为:

    将椭圆固定,过原点的直线绕原点旋转时,被椭圆所截的弦长.

    设直线与正X轴夹角为θ,弦长为L,椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

    下面求弦长L与夹角θ的关系:

    直线与椭圆的交点可表示为(Lcosθ/2,Lsinθ/2)

    因为交点在椭圆上,将坐标代入方程得:

    L^2cosθ^2/4a^2 + L^2sinθ^2/4b^2 = 1

    化简得L=2ab/√[b^2*cosθ^2+a^2*sinθ^2]

    即当转θ角时,椭圆的点的轨迹在X轴上的距离L为

    L=2ab/√[b^2*cosθ^2+a^2*sinθ^2]