此题可等效理解为:
将椭圆固定,过原点的直线绕原点旋转时,被椭圆所截的弦长.
设直线与正X轴夹角为θ,弦长为L,椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
下面求弦长L与夹角θ的关系:
直线与椭圆的交点可表示为(Lcosθ/2,Lsinθ/2)
因为交点在椭圆上,将坐标代入方程得:
L^2cosθ^2/4a^2 + L^2sinθ^2/4b^2 = 1
化简得L=2ab/√[b^2*cosθ^2+a^2*sinθ^2]
即当转θ角时,椭圆的点的轨迹在X轴上的距离L为
L=2ab/√[b^2*cosθ^2+a^2*sinθ^2]