解题思路：由于正数x、y、z满足x+y+z=1，可得[1/x+
4
y
+
9
z]=
(x+y+z)(
1
x
+
4
y
+
9
z
)
=1+4+9+[y/x
+
4x
y]+[z/x
+
9x
z]+[4z/y
+
9y
z]，再利用均值不等式即可得出．
∵正数x、y、z满足x+y+z=1，
∴[1/x+
4
y+
9
z]=(x+y+z)(
1
x+
4
y+
9
z)=1+4+9+[y/x+
4x
y]+[z/x+
9x
z]+[4z/y+
9y
z]≥14+2
y
x•
4x
y+2
z
x•
9x
z+2
4z
y•
9y
z=36，当且仅当x＝
1
6，y＝
1
3，z＝
1
2，取等号．
故答案为36．
点评：
本题考点： 平均值不等式在函数极值中的应用．
考点点评： 本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．
1年前
6
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