解题思路:①根据三角函数y=Asin(ωx+φ)图象“对称中心为零点,对称轴处取最值”的结论,验算可得不正确,
②求出函数f(x)的单调增区间验证在区间
(−
π
12
,
5π
12
)
内是否增函数即可.
③点
(−
π
6
,0)
的坐标适合方程即可判定正误;
④由y=3sin2x的图象向右平移[π/3]个单位长度,求出函数的表达式可以判定正误;
①因为当x=[π/6]时,f(x)=3sin(2×[π/6]-[π/3])=0,
所以函数图象关于点([π/6],0)对称,直线x=[π/6]不是图象的对称轴,故不正确;
②由2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2],k∈Z得,kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5π/12],故正确;
③f(-[π/6])=3sin(-[2π/3])≠0,故错误;
④由y=3sin2x的图象向右平移[π/6]个单位长度可以得到图象C,故错误.
故选:C.
点评:
本题考点: 正弦函数的图象.
考点点评: 本题主要考察了正弦函数的图象与性质,属于基础题.