设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)f(

2个回答

  • 一,f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2-1/2)=f(0)=0

    f(2)=f(1/2+3/2)=f(1/2-3/2)=f(-1)=-f(1)=-f(0)=0 同理f(3)f(4)f(5)都是0 所以结果为0

    二, f(x)=sinx+cotx=sinx+cosx/sinx=(sin²x+cosx)/sinx=(1-cos²+cosx)/√1-cos²x

    显然f(x)=f(-x) 所以关于y轴对称,

    三.把x+兀/6和兀/6 -x代入原函数,有

    sin(ωx+兀ω/6+θ)=sin(-ωx+兀ω/6+θ) ∵sinA=sinB 只要A+B=兀+2k兀,

    ∴ωx+兀ω/6+θ+-ωx+兀ω/6+θ=兀+2k兀

    整理得2θ+兀ω/3=兀+2k兀,∴θ+兀ω/6=k兀+兀/2

    而f(兀/6)=3sin(ω兀/6+θ)=3sin(k兀+兀/2)=3或-3