Question

已知函数f(x)=1/2x^2+2ex-3e^2lnx-b在(x0,0)处的切线斜率为零,若函数F(x)=f‘(x)+a

Answer 1

f(x)=1/2*x²+2ex-3e²lnx-b (x>0)

f'(x)=x+2e-3e²/x

得F（x）= x+2e-3e^2/x+a/x

又因为F（x）>=m

得x+2e-3e^2/x+a/x>=m

化简得x²+（2e-m)x-3e²+a>=0

1）讨论x²+（2e-m)x-3e²+a>0

抛物线开口向上

要使不等式成立必有x²+（2e-m)x-3e²+a与x轴无交点即判别式（2e-m)²-4（-3e²+a)3e²+1/4（2e-m）²

由m0

得a>3e²

2）讨论x²+（2e-m)x-3e²+a=0 ,x>0

由x1+x2=m-2e0

得a>3e²

综上a>3e²