解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在
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  • (1)方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点,距离是4个单位长度的点所表示的数,是1和-7.

    故解是1和-7;

    (2)由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值.

    在数轴上,即可求得:x≥4或x≤-5.

    (3)|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和,

    当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时,距离的和最小,是7.

    故a≤7.