Question

已知:在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B的正切只是1/2,AC=3,点P为直线AC上一点,当CP为何值时,CP^2=P

Answer 1

CP^2=PA*PB,因为P为直线AC上一点,所以PB〉PC,则PA〈CP

CP在线段AC上,或在CA的延长线上.

1）若CP在线段AC上,

设CP=x,则PA=3-x

因为∠B的正切只是1/2,所以BC=AC/tan∠B=6,

所以PB=根号(x^2+36)

由CP^2=PA*PB,

x^2=(3-x)*根号(x^2+36)

x^4=(3-x)^2*(x^2+36)

2x^3-15x^2+72x-108=0

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