Question

证明若m,n是有理数,则二次方程2mx²-（3m-2n）x-3n=0的根是有理数

Answer 1

第一题：用万能公式x1=3/2,x2=-n/m

两个都是有理数

第二题：a²+b²+c²+d²+ab+cd=(2a²+2b²+2c²+2d²+2ab+2cd-2)/2+1

将2=2(ad-bc) =[(a+b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)²]/2+1

≥1

只有当a+b=0,c+d=0,a-d=0,b+c=0才成立=1

即a=b=c=d=0才成立

由于ad-bc=1,所以a=b=c=d=0不成立

所以a²+b²+c²+d²+ab+cd＞1

即a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1