Question

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0

Answer 1

证:(1)

因为 r(AA^T+BB^T) 0

所以 A^TA 是正定矩阵

同理 B^TB 是正定矩阵

所以 A^TA + B^TB 是正定的

故有 |A^TA + B^TB| > 0.