解题思路：先由运动状态判断出小球的受力情况（受重力和电场力作用，且大小相等），再根据能量的转化和守恒以及重力和电场力做功的特点即可判断各选项的正误．
A、小球沿虚线作直线运动，说明小球受到的重力和电场力平衡，电场力竖直向上，小球向上运动电场力做正功，大小为mgh．所以选项A错误．
B、小球从B到A的过程中做匀速直线运动，合外力对小球所做的功为零，所以小球的动能保持不变．选项B正确．
C、小球从B到A的过程中，小球要克服重力做功，AB两点间的竖直高度是H，所以重力势能增加mgH，选项C正确．
D、小球从B到A的过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加．选项D错误．
故选BC．
点评：
本题考点： 带电粒子在混合场中的运动；功能关系．
考点点评： 带电粒子在电场和重力场中的运动，分为两种情况：
一是做直线运动：当电场力和重力在同一条直线，且速度也在这一直线上时，粒子将做直线运动，若重力和电场力平衡，粒子做匀速直线运动或静止．解决此类问题常用的方法是运动学规律和牛顿第二定律，也可用能量的观点来分析解决．
二是做曲线运动，常出现的是类平抛运动．用平抛运动的知识解决此类问题．
该题主要是考察了电场力和重力做功的特点，它们做功都与路径无关，重力做功与始末位置的高度差有关，电场力做功与始末位置间的电势差有关．