在直角三角形ABC中,AB＝4,AC＝2,M是斜边BC的中点,则向量AM在向量BC方向上的投影是?
建立直角坐标系：
A作原点,A=A(0,0,0),AB在x轴上,AC在y轴上,
B=B(4,0),C=C(0,2),M=M(2,1),
向量AB=(4,0),向量AC=(0,2),向量AM=(2,1),向量BC=(0-4,2-0)=(-4,2),
设向量AM在向量BC上的投影是NM,N点的坐标是N(x,y),
向量NA=(-x,-y),向量BC=(-4,2),
向量NA⊥向量BC,(-4)(-x)+2(-y)=0,
2x=y,
在直角三角形ANM中,根据勾股定理,有：
|向量AN|^2+|向量MN|^2=|向量AM|^2,
x^2+y^2+(x-2)^2+(y-1)^2=2^2+1^2,
2x^2+2y^2-4x-2y=0,
x^2+y^2-2x-y=0,
x^2+4x^2-2x-2x=0,
5x^2=4x,
x=0 (舍去）,x=0.8,
y=2x=1.6,
向量NM=(2-0.8,1-1.6)=(1.2,-0.6),
则向量AM在向量BC方向上的投影是向量NM(1.2,-0.6).