Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=[15/8]．

Answer 1

解题思路：根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．

又AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．

设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴BC²=AB²+AC²

∴△ABC为直角三角形．

在Rt△ABD中，（4-x）²+3²=x²

解得：x=[25/8]，

即CD=[25/8]，

∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，

∴△CDE∽△CBA．

∴[DE/AB]=[CD/BC]，又AB=3，CD=[25/8]，BC=5，

即DE=[15/8]，

故答案为：[15/8]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．

考点点评： 已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．