Question

若函数f（x）=sin 2 ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次

Answer 1

（1）函数f（x）=sin ²ax-sinaxcosax=

1+cos2ax

2 -

1

2 sin2ax

=

1

2 -

2

2 sin(2ax+

π

4 ) ．…（3分）

依题意知 m是函数f（x）的最大值或最小值，故 m=

1

2 ±

2

2 ．…（6分）

（2）∵切点的横坐标成公差为

π

2 的等差数列，

∴ T=

2π

2a =

π

2 ，故a=2．…（8分）

令

4 x 0 +

π

4 =kπ

y 0 =

1

2 (k∈Z) ，且 x 0 =

kπ

4 -

π

16 ∈[0，

3π

4 ] ，又 k=1，2，3．…（11分）

故点A的坐标为 (

3π

16 ，

1

2 ) ， (

7π

16 ，

1

2 ) 或 (

11π

16 ，

1

2 ) ．…（12分）