Question

在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG

Answer 1

证明：

因为△ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线,交于O

所以,∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC,∠BCO=1/2∠BCA

因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

所以,∠ABO+∠BAO+∠BCO=90°……（1）

因为,OG⊥BC

所以∠COG+∠BCO=90°……（2）

所以,（1）（2）得∠ABO+∠BAO=∠COG

因为∠BOD=∠ABO+∠BAO

所以,∠BOD=∠COG