Question

已知函数Y=F（X）的反函数为Y=F逆（X）,又知方程F（X）+X-2=0与F逆（X）+X-2=0的解分别为A,B 求A

Answer 1

f(x)=2-x和f^-1(x)=2-x

所以方程的解就是两个函数和y=2-x的交点

因为两个函数关于y=x对称

且y=2-x垂直y=x

所以两个交点也是关于y=x对称的

假设两点分别是(A,a),(B,b)

则两点的中点在y=x上

即(A+B)/2=(a+b)/2

两点在y=2-x上

所以a=2-A,b=2-B

所以(A+B)/2=(4-A-B)/2

A+B=4-(A+B)

A+B=2