Question

(2-根号5)的立方根加(2+根号5)的立方根是多少?请把过程写出来

Answer 1

设A=(2-根号5)的立方根,B=(2+根号5)的立方根

则：AB=(4-5)的立方根=-1

A^3=2-根号5,B^3=2+根号5

所以：A^3+B^3=4

即：（A+B)^3-3AB(A+B)=4

代入得到：（A+B)^3+3(A+B)-4=0

设M=A+B

则：M^3+3M-4=0

因式分解,得到：（M-1)(M^2+M+4)=0

所以：M=1

所以：(2-根号5)的立方根加(2+根号5)的立方根为1