解题思路：设n个连续的自然数为a+1，a+2，a+3，…，a+n，它们的和为（a+1）+（a+2）+（a+3）+…+（a+n）=2006，得到关于a和n的方程，根据a为自然数，n为大于或等于3的整数，可以得到a=499，n=4或a=109，n=17．
设n个连续的自然数为a+1，a+2，a+3，…，a+n，
则它们的和为：（a+1）+（a+2）+（a+3）+…+（a+n）=2006
即：na+
n(n+1)
2=2006
当n=4时，a=499，所以500+501+502+503=2006．
当n=17时，a=109，所以110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126=2006．
故答案为：（1）500+501+502+503，（2）110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，根据题意设未知数，列方程，得到一个方程两个未知数，然后由方程的整数根确定未知数的值．