Question

已知a+b+c=0,求证（a^2+b^2+c^2）/（a^3+b^3+c^3） + 2/3*(1/a+1/b+1/c)=

Answer 1

分子:a²+b²+c²=(a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac)-2(ab+bc+ac)

=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)=0-2(ab+bc+ac)=-2(ab+bc+ac)

分母:a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²)-a²(b+c)-b²(a+c)-c²(a+b)

=0-a²b-a²c-b²a-b²c-c²a-c²b=-(a²b+ab²+abc)-(a²c+ac²+abc)

-(b²c+bc²+abc)+3abc=-ab(a+b+c)-ac(a+b+c)-bc(a+b+c)+3abc

=0-0-0+3abc=3abc

所以:分式(a²+b²+c²)/(a³+b³+c³)=-2(ab+bc+ac)/(3abc)

=-2/3*{(ab+bc+ac)/(abc)}=-2/3*(1/a+1/b+1/c)

所以:原式=0