Question

如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH

Answer 1

如图,连接DH、EH,

∵四边形CHBF是平行四边形,

∴CH∥BF,CH=BF=AF,

∴CH∥AF,CH=AF,

∴四边开ACHF是平行四边形

∵DE是△ABC的中位线,

∴DE∥AF,

∴DE=AF,即四边形CHDE是平行四边形,

∴DH∥CE,DH=CE,

∵CE=AE,

∴四边形AEHD是平行四边形,

∴AD∥EH,AD=EH.